אלימלך כנר נולד ב ז' בתשרי תר"ץ 11/10/1929 בפרוחניק שבפולין בעיירה של סבתו. בן לציפורה ופנחס עבר להתגורר עם הוריו בעיירה סטריז'וב שבפולין.
ב-1939 נסע לבית סבתו לחופשת קיץ וכדי לעלות לקבר אימו שנפטרה שנה קודם, על רציף בתחנת הרכבת סטריז'וב פגש את אחותו שחזרה לבית ההורים מפגש אחרון לחיים ולמוות. עם פרוץ המלחמה נותק הקשר עם אביו ואחותו והוא ברח ביחד עם סבתו לאזור הרוסי.
במשך שלוש וחצי שנים נדד עם בני משפחתו ועם אלפי פליטים פולנים ויהודים בשטחי ברית המועצות. כשהיה כמעט בן 14 ב- 1943 הגיע לארץ עם קבוצת ילדים יהודיים שנקראה "ילדי טהרן" בדרך מסיביר לבוכרה טהרן , להודו, ומשם לישראל.
בהגיעו ארצה הגיע לפתח תקוה לבית החלוצות (כיום החטיבה הצעירה של בית הספר הס).
התגורר בבית יהושע וגדל אצל דודתו דורה ובעלה רוברט שגידלו אותו כבן.
שירת בחיל הקשר ולמד הנדסה כימית בטכניון ולימוד הוראה.לימד כמורה בבית ספר באבן יהודה.
ב-1954 נישא לאורה לבית קרמפל ועבר להתגורר בפתח תקווה.
ב-1956 עבד כמורה וכמנהל בבית ספר שיכון עממי בפתח תקוה.
ב-1958 הקים את בית הספר יד לבנים וניהל אותו במשך שנים
ב-1973 נקרא ע"י ראש העיר ישראל פיינברג לנהל את מחלקת גני ילדים בעיריה
ב-1978 הצטרף לדב תבורי, ושימש סגן ראש העיר והממונה על תיק החינוך, הנוער ושיקום השכונות במשך שתי קדנציות.בשנים אלה פעל למען שיקום שכונת עמישב ויוספטל בשיתוף הקהילה היהודית ביוסטן ושיקגו ארה"ב.
שימש כחבר מועצה בשנים 1989 -1996 והמשיך לפעול כיו"ר צוות היגוי שיקום שכונות.
בשנים 1997-2000 עבד כנציג הסוכנות היהודית בראשון לציון כאחראי על קליטת עלייה
שימש עד מותו כחבר ועדת שמות עירונית, וכחבר הנהלה בחברה לפיתוח פתח תקווה.
ב-1996 יצא לאור הספר "לא הספקתי להיות עצוב - סיפורו של מיילך קנר" בהוצאת יד ושם. אלימלך פעל רבות בעמותת ילדי טהרן ובעמותה לזכר הנצחת השואה. הרצה בפנה בני נוער בכל רחבי הארץ בנושא הנצחת השואה. היה חבר בעמותת ילדי טהרן ובעמותת זעקה.
ב-2001 זכה בעיטור כבוד של יקיר העיר וב2008 זכה בתואר יקיר ההסתדרות. כמו כן זכה בתעודת הוקרה על פועלו למען הנצחת השואה בקרב בני נוער.
בשנת 2000 נסע עם משלחת של בתי ספר לפולין כאיש עדות וביקר בעיירת הולדתו.
ב-2009 פרסם מודעת תמיכה בילדי האתיופיים שנדחו ע"י מערכת החינוך העירונית.
כנר בעל תואר מהאוניברסיטה העברית בלשון עברית והיסטוריה של עם ישראל. ידוע כאיש חינוך מוערץ שהעמיד דורות של תלמידים ומורים ידוע באהבת האדם, הטבע, הלשון העברית.
נשוי לאורה קרמפל
אב לדרורית, נורית ואילת
סב לשתי נכדות ושלשה נכדים: גל, דנה, אסף, יואב ונועה
סבא רבא לים ותום גור-אריה
סבא רבא להראל, יאיר וליאור שמאי
היה ממקימי ה"פרלמנט הפתח תקווה", אנשי ציבור מקומיים שנפגשים מידי שישי בבית קפה בעיר לדיון בנושאי ציבור. הוכתר ע"י חבריו כנשיא הפרלמנט" ביום הולדתו השמונים.
נפטר ב20 בדצמבר 2009, ג' בטבת, תש"ע